POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Operaciones Avanzadas y sus Propiedades Fundamentales
graph LR
A["🔢 POTENCIACIÓN
Y RADICACIÓN"] %% Nivel 2 - Conceptos Principales B["⬆️ POTENCIACIÓN"] C["√ RADICACIÓN"] D["📝 POLINOMIOS
ARITMÉTICOS"] E["∞ NÚMEROS
IRRACIONALES"] F["🎯 APLICACIONES
PRÁCTICAS"] %% Nivel 3 - Elementos Fundamentales B1["🔧 Elementos de
la Potenciación"] B2["⚡ Propiedades de
la Potenciación"] C1["🔧 Elementos de
la Radicación"] C2["⚡ Propiedades de
la Radicación"] D1["📊 Jerarquía de
Operaciones"] E1["📈 Irracionales
Importantes"] F1["🎓 Programas
Académicos"] %% Nivel 4 - Componentes Agrupados B11["a^n = b
a: base, n: exponente
b: potencia"] B21["Potenciación (7 leyes):
1. aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2. aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
3. (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
4. (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
5. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
6. a⁰ = 1
7. a⁻ⁿ = 1/aⁿ"] C11["∛b = a
n: índice, b: radicando
a: raíz"] C21["Radicación (4 leyes):
1. ⁿ√(a×b) = ⁿ√a × ⁿ√b
2. ⁿ√(a/b) = ⁿ√a ÷ ⁿ√b
3. ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐˣⁿ√a
4. ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ"] E11["π, √n, e, φ
Decimales infinitos
no periódicos"] %% Nivel 4 - Jerarquía de Operaciones D11["📋 Con Signos de Agrupación
Se resuelve del más interno
al más externo"] D12["📋 Sin Signos de Agrupación
1º Potencias y raíces
2º Multiplicaciones y divisiones
3º Sumas y restas"] %% Nivel 4 - Programas Académicos F11["🧬 Biotecnología"] F12["🏗️ Ingeniería Civil"] F13["🏛️ Arquitectura"] F14["🌱 Gestión Ambiental"] F15["💼 Administración"] F16["👨🍳 Gastronomía"] F17["🗺️ Gestión Turística"] F18["🔬 Salud"] %% Nivel 5 - Aplicaciones Detalladas G11["Crecimiento poblacional
exponencial de bacterias"] G12["Cálculos estructurales
con volúmenes al cubo"] G13["Áreas, diagonales y
proporciones áureas"] G14["Modelos de decaimiento
de contaminantes"] G15["Interés compuesto y
crecimiento financiero"] G16["Cálculos de áreas de
moldes y proporciones"] G17["Modelos financieros
de inversión hotelera"] G18["Dosificación médica
según peso corporal"] %% Conexiones principales - Nivel 1 a 2 A --> B A --> C A --> D A --> E A --> F %% Conexiones Nivel 2 a 3 B --> B1 B --> B2 C --> C1 C --> C2 D --> D1 E --> E1 F --> F1 %% Conexiones Nivel 3 a 4 B1 --> B11 B2 --> B21 C1 --> C11 C2 --> C21 E1 --> E11 D1 --> D11 D1 --> D12 %% Conexiones a Programas F1 --> F11 F1 --> F12 F1 --> F13 F1 --> F14 F1 --> F15 F1 --> F16 F1 --> F17 F1 --> F18 %% Conexiones a Aplicaciones Detalladas F11 --> G11 F12 --> G12 F13 --> G13 F14 --> G14 F15 --> G15 F16 --> G16 F17 --> G17 F18 --> G18 %% Estilos de nodos por categoría (Paleta Base de Conocimiento) classDef conceptoCentral fill:#2c3e50,stroke:#fff,stroke-width:3px,color:#fff,font-weight:bold classDef fundamentales fill:#27ae60,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef conceptosEspecificos fill:#17a2b8,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef propiedadesAplicaciones fill:#e67e22,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef operacionesMetodos fill:#fff3cd,stroke:#856404,stroke-width:2px,color:#856404,font-weight:600 classDef detallesEspecificos fill:#f8f9fa,stroke:#6c757d,stroke-width:1px,color:#495057,font-weight:400 %% Aplicar estilos class A conceptoCentral class B,C fundamentales class D,B2,C2 conceptosEspecificos class E,F propiedadesAplicaciones class B1,C1,D1,E1,F1,B11,C11,B21,C21,E11,D11,D12 operacionesMetodos class F11,F12,F13,F14,F15,F16,F17,F18,G11,G12,G13,G14,G15,G16,G17,G18 detallesEspecificos
Y RADICACIÓN"] %% Nivel 2 - Conceptos Principales B["⬆️ POTENCIACIÓN"] C["√ RADICACIÓN"] D["📝 POLINOMIOS
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la Potenciación"] B2["⚡ Propiedades de
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Operaciones"] E1["📈 Irracionales
Importantes"] F1["🎓 Programas
Académicos"] %% Nivel 4 - Componentes Agrupados B11["a^n = b
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b: potencia"] B21["Potenciación (7 leyes):
1. aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2. aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
3. (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
4. (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
5. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
6. a⁰ = 1
7. a⁻ⁿ = 1/aⁿ"] C11["∛b = a
n: índice, b: radicando
a: raíz"] C21["Radicación (4 leyes):
1. ⁿ√(a×b) = ⁿ√a × ⁿ√b
2. ⁿ√(a/b) = ⁿ√a ÷ ⁿ√b
3. ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐˣⁿ√a
4. ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ"] E11["π, √n, e, φ
Decimales infinitos
no periódicos"] %% Nivel 4 - Jerarquía de Operaciones D11["📋 Con Signos de Agrupación
Se resuelve del más interno
al más externo"] D12["📋 Sin Signos de Agrupación
1º Potencias y raíces
2º Multiplicaciones y divisiones
3º Sumas y restas"] %% Nivel 4 - Programas Académicos F11["🧬 Biotecnología"] F12["🏗️ Ingeniería Civil"] F13["🏛️ Arquitectura"] F14["🌱 Gestión Ambiental"] F15["💼 Administración"] F16["👨🍳 Gastronomía"] F17["🗺️ Gestión Turística"] F18["🔬 Salud"] %% Nivel 5 - Aplicaciones Detalladas G11["Crecimiento poblacional
exponencial de bacterias"] G12["Cálculos estructurales
con volúmenes al cubo"] G13["Áreas, diagonales y
proporciones áureas"] G14["Modelos de decaimiento
de contaminantes"] G15["Interés compuesto y
crecimiento financiero"] G16["Cálculos de áreas de
moldes y proporciones"] G17["Modelos financieros
de inversión hotelera"] G18["Dosificación médica
según peso corporal"] %% Conexiones principales - Nivel 1 a 2 A --> B A --> C A --> D A --> E A --> F %% Conexiones Nivel 2 a 3 B --> B1 B --> B2 C --> C1 C --> C2 D --> D1 E --> E1 F --> F1 %% Conexiones Nivel 3 a 4 B1 --> B11 B2 --> B21 C1 --> C11 C2 --> C21 E1 --> E11 D1 --> D11 D1 --> D12 %% Conexiones a Programas F1 --> F11 F1 --> F12 F1 --> F13 F1 --> F14 F1 --> F15 F1 --> F16 F1 --> F17 F1 --> F18 %% Conexiones a Aplicaciones Detalladas F11 --> G11 F12 --> G12 F13 --> G13 F14 --> G14 F15 --> G15 F16 --> G16 F17 --> G17 F18 --> G18 %% Estilos de nodos por categoría (Paleta Base de Conocimiento) classDef conceptoCentral fill:#2c3e50,stroke:#fff,stroke-width:3px,color:#fff,font-weight:bold classDef fundamentales fill:#27ae60,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef conceptosEspecificos fill:#17a2b8,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef propiedadesAplicaciones fill:#e67e22,stroke:#fff,stroke-width:2px,color:#fff,font-weight:500 classDef operacionesMetodos fill:#fff3cd,stroke:#856404,stroke-width:2px,color:#856404,font-weight:600 classDef detallesEspecificos fill:#f8f9fa,stroke:#6c757d,stroke-width:1px,color:#495057,font-weight:400 %% Aplicar estilos class A conceptoCentral class B,C fundamentales class D,B2,C2 conceptosEspecificos class E,F propiedadesAplicaciones class B1,C1,D1,E1,F1,B11,C11,B21,C21,E11,D11,D12 operacionesMetodos class F11,F12,F13,F14,F15,F16,F17,F18,G11,G12,G13,G14,G15,G16,G17,G18 detallesEspecificos
LEYENDA
Concepto Central
Conceptos Fundamentales
Conceptos Específicos
Propiedades y Aplicaciones
Operaciones y Métodos
Detalles Específicos
Tip
💡 Utiliza navegación táctil o mouse para explorar el diagrama. Las flechas del teclado también funcionan cuando el diagrama está enfocado.
Referencias
Arcila Vanegas, M. D., & Gómez Noreña, Y. E. (2016). Aritmética: teoría, ejemplos y problemas (1ª ed.). Instituto Tecnológico Metropolitano; Institución Universitaria Colegio Mayor de Antioquia.
Mapa conceptual elaborado por Marlon Arcila (2025). Contenido adaptado del texto de referencia.