Sesión 1

Propiedades de la Potenciación

Producto de potencias de igual base

Al multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y se suman los exponentes.

a^m × aⁿ = a^m+n

Ejemplo:

2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

Al dividir potencias con la misma base (≠0), se conserva la base y se restan los exponentes.

a^m / aⁿ = a^m-n (si a ≠ 0)

Ejemplo:

5⁶ / 5² = 5^6-2 = 5⁴ = 625

Para elevar una potencia a otro exponente, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^m×n

Ejemplo:

(3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729

Para elevar un producto a un exponente, se eleva cada factor a ese exponente.

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Ejemplo:

(2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000

Para elevar una fracción a un exponente, se eleva tanto el numerador como el denominador.

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (si b ≠ 0)

Ejemplo:

(2/3)³ = 2³/3³ = 8/27

Exponente cero: Cualquier número (≠0) elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1 (si a ≠ 0)

Exponente negativo: Una potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo.

a^-n = 1/aⁿ (si a ≠ 0)

Ejemplos:

7⁰ = 1
3^-2 = 1/3² = 1/9

Al calcular el interés compuesto, las fórmulas utilizan potencias para representar el crecimiento:

Monto final: M = C(1+i)ⁿ

Donde C es el capital inicial, i la tasa de interés y n el número de períodos.