Sesión 2

Números Irracionales

¿Qué son los números irracionales?

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción exacta p/q (donde p y q son enteros y q no es cero). Su expansión decimal es infinita y no periódica.

Muchos de ellos surgen al calcular raíces de números que no son cuadrados perfectos.

Ejemplos de números irracionales

Números irracionales que surgen de raíces:

√2 ≈ 1.41421356...
√3 ≈ 1.73205081...
√5 ≈ 2.23606797...
√10 ≈ 3.16227766...

No todas las raíces son irracionales:

√9 = 3 (racional)
√16 = 4 (racional)
0
1
2
3
4
√2
√3
π
e

Números irracionales famosos

Además de las raíces, existen otros números irracionales importantes en matemáticas:

π Pi 3.1415926...
e Número de Euler 2.7182818...
φ Proporción Áurea 1.6180339...

Importante: Los números irracionales, junto con los racionales, forman el conjunto de los números reales (ℝ). Para trabajar con ellos, es usual dejarlos expresados en forma de radical (ej. √2) o usar aproximaciones decimales.

Aplicaciones prácticas

Arquitectura/Ingeniería

La diagonal de un cuadrado de lado 1 mide exactamente √2. Este valor irracional aparece en diseños arquitectónicos y cálculos estructurales.

Ciencias de la Salud

Algunos modelos de crecimiento y decaimiento biológico utilizan el número irracional e en funciones exponenciales.